下降路径最小和

题目细节

给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。
下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例1

1
2
3

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12

解释：
可能的下降路径有：
1
2
3
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

提示

1 2	1 <= A.length == A[0].length <= 100 -100 <= A[i][j] <= 100

思路

典型的二维动态数组题目。创建一个二维的数组A[row][column]存储结果，每一个位置存储的是第一行到该位置最小的下降路径。

一般情况

1	A[i][j] +=min(min(A[i-1][j-1],A[i-1][j]),A[i-1][j+1]);

前后两列情况

1 2	第一列: A[i][j] += min(A[i-1][j],A[i-1][j+1]); 最后一列: A[i][j] += min(A[i-1][j-1],A[i-1][j]);

Algorithm

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] A) {
        int row = A.length;
        int col = A[0].length;
        if(row==1){
            return A[0][0];
        }
        for(int i=1;i<row;++i){
            for(int j=0;j<col;++j){
                if(j-1<0){
                    A[i][j] += min(A[i-1][j],A[i-1][j+1]);
                }
                else if(j+1>col-1){
                    A[i][j] += min(A[i-1][j-1],A[i-1][j]);
                }
                else{
                    A[i][j] +=min(min(A[i-1][j-1],A[i-1][j]),A[i-1][j+1]);
                }
            }
            
        }
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0;i<col;++i){
            if (A[row-1][i] < result) {
                result = A[row-1][i];
            }
        }
        return result;
    }
    public int min(int a, int b){
        return (a<=b?a:b);
    }
}