基础版

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例1

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输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例2

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输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例3

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输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

贪心算法，通过计算局部最优，综合多个局部最优结果得到全局最优结果

一次循环，只要第二天股票价格比当天高，就买入，否则不买入。

计算当天买入跟第二天卖出的利润和，即为结果。

并不一定要在最低值买入，在最高点卖出。因为每次低买高卖的累积和等于最低点与最高点之间的收益。

代码

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int result = 0;
        for(int i=0; i<=prices.length-2; i++){
            if(prices[i]<prices[i+1]){
                result += prices[i+1]-prices[i];
            }
        }
        return result;
    }
}

题目链接

有手续费版

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。

示例 1：

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输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意 :

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0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

思路

简单DP问题

当前的状态 i 共有两种，持有股票与不持有股票

持有股票状态可能是 前一状态买入 或者 当前买入:

收益方程：$buy{profit}^i=max(buy{profit}^{i-1}, sell_{profit}^{i-1}-prices[i])$

不持有股票可能是 前一状态卖出 或者 当前卖出:

收益方程：$sell{profit}^i=max(sell{profit}^{i-1}, prices[i]+buy_{profit}^i-fee)$

代码

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int len = prices.length;
        if(len<2) return 0;
        
        //没有stock的收益
        int sell_profit = 0;
        //拥有stock的收益
        int buy_profit = -prices[0];
        
        for(int i=1; i<len; i++){
            //今天卖了或者之前卖了的收益
            sell_profit = Math.max(sell_profit, prices[i]+buy_profit-fee);
            //今天买了或者之前买了的收益
            buy_profit = Math.max(buy_profit, sell_profit-prices[i]);
        }
        //卖了股票的收益肯定大于持有股票的收益，因为持有股票是负收益
        return sell_profit;
    }
}

题目链接

有冷冻期版

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

思路 + 代码

与 题目2类似，不过要增加一个状态 ———— 冻结状态。

卖出状态只能由买入状态转来。

买入状态可由买入状态或者冻结状态转来。

冻结状态由冻结状态或者买入状态转来。

注意状态的依赖关系，不要再依赖前一状态之前先改变当前状态。

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices==null || prices.length==0)
            return 0;
        int hold = -prices[0];
        int sold = 0;
        int freeze = 0;
        int len = prices.length;
        for(int i=1; i<len; i++){
            int pre_sold = sold;
            sold = hold + prices[i];
            hold = Math.max(hold,freeze-prices[i]);
            freeze = Math.max(freeze, pre_sold);
        }
        return Math.max(sold, freeze);
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

只允许买卖一次版本

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例1：

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输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例2：

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输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

动态规划问题。

维护一个值，存储之前i-1天的最大利润，当前i天的最大利润为当前价格与前i-1天价格最小值的差值与i-1最大利润的较大值。

代码

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if(len<2)
            return 0;
        int result = -prices[0];
        int min_price = prices[0];
        for(int i=1; i<len; i++){
            result = Math.max(result, prices[i]-min_price);
            if(prices[i]<min_price) 
                min_price = prices[i];
        }
        return result<0?0:result;
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

只允许买卖两次版本

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

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输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:
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输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:
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输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路 + 代码

四个状态，即第一次买入与卖出，第二次买入与卖出。

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class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not prices: return 0
        first_buy, first_sell = float('-inf'), 0
        second_buy, second_sell = float('-inf'), 0
        for price in prices:
            if first_buy < -price:
                first_buy = -price
            if first_buy+price > first_sell:
                first_sell = first_buy+price
            if second_buy + price < first_sell:
                second_buy = first_sell - price
            if second_buy + price > second_sell:
                second_sell = second_buy + price
        return second_sell

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

允许买卖k次

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

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输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:
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2
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输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

思路 + 代码

参考链接https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/solution/yi-ge-tong-yong-fang-fa-tuan-mie-6-dao-gu-piao-wen/

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class Solution(object):
    def maxProfitInf(self, prices):
        buy, sell = -prices[0], 0
        for i in range(1, len(prices)):
            buy = max(buy, sell-prices[i])
            sell = max(sell, buy+prices[i])
        return sell
    def maxProfit(self, k, prices):
        """
        :type k: int
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not prices or k<=0: return 0
        n = len(prices)
        # 此时相当于可以无限交易
        if k >= n//2: return self.maxProfitInf(prices)
        # 0表示不持有股票，1表示持有股票
        dp = [[[0]*2 for _ in range(k+1)] for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(1,k+1):
                if i-1<0:
                    dp[i][j][0], dp[i][j][1] = 0, -prices[i]
                    continue
                dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1]+prices[i])
                # 表明交易是在k=1开始的
                dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0]-prices[i])
        return dp[-1][-1][0]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。