题目

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

思路

动态规划。

ans[i] = min(ans[i-1]+costs[0] + ans[i-7]+costs[1] + ans[i-30]+costs[2]);

代码

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int len = days.length;
        int[] results = new int[len];
        for(int i=0; i<len; ++i){
            results[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        // 防止一周或者一月的火车票更便宜的情况出现
        int minCost = Math.min(Math.min(costs[0],costs[1]),costs[2]);
        results[0] = costs[0];
        // 动态规划寻找最优值，分三种情况，计划时间一周内，一周到一个月，一个月以上
        for(int i=1; i<len; ++i){
            if(days[i]<=7){
                results[i] = Math.min(minCost+results[i-1],costs[1]);
            }else if(7<days[i]&&days[i]<=30){
                // 遍历具今天最近的一周外的时间
                int j=i;
                while(days[j]>days[i]-7){
                    j--;
                    if(j<0) break;
                }
                // 这种情况是如果最开始的到当前时间都在一周内，例如[5,7,8,9]
                int tmp0 = j<0?0:results[j]; 
                results[i] = Math.min(Math.min(results[i-1]+minCost,costs[1]+tmp0),costs[2]);
            }else if(30<days[i]){
                // 同上
                int k=i;
                while(days[k]>days[i]-30){
                    k--;
                    if(k<0) break;
                }
                int m=i;
                while(days[m]>days[i]-7 && m>0){
                    m--;
                    if(m<0) break;
                }
                int tmp1 = k<0?0:results[k];
                int tmp2 = m<0?0:results[m];
                results[i] = Math.min(Math.min(results[i-1]+minCost,costs[2]+tmp1),costs[1]+tmp2);
            }
        }
        return results[len-1];
    }
}

大神的做法，扩充dp数组，实现算法的一致，即简化了代码，又提高了代码的运行效率。

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        boolean[] rec = new boolean[365+1];
        for(int day:days)
            rec[day] = true;
        int lastDay = days[days.length-1]+30;
        // 扩充一个月dp数组使得判定条件一致
        int[] dp = new int[366+30];
        for(int i=31; i<=lastDay; ++i){
            if(rec[i-30])
                dp[i] = Math.min(Math.min(dp[i-1]+costs[0],dp[i-7]+costs[1]),dp[i-30]+costs[2]);
            else
                dp[i]=dp[i-1];
        }
        return dp[lastDay];
    }
}