编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路 + 代码

问题1：如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j-1] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要几步呢？
答：先使用 k 步，把 word1[0..i-1] 变换到 word2[0..j-1]，消耗 k 步。再把 word1[i] 改成 word2[j]，就行了。如果 word1[i] == word2[j]，什么也不用做，一共消耗 k 步，否则需要修改，一共消耗 k + 1 步。
问题2：如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗几步呢？
答：先经过 k 步，把 word1[0..i-1] 变换到 word2[0..j]，消耗掉 k 步，再把 word1[i] 删除，这样，word1[0..i] 就完全变成了 word2[0..j] 了。一共 k + 1 步。
问题3：如果 word1[0..i] 到 word2[0..j-1] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗几步呢？
答：先经过 k 步，把 word1[0..i] 变换成 word2[0..j-1]，消耗掉 k 步，接下来，再插入一个字符 word2[j], word1[0..i] 就完全变成了 word2[0..j] 了。

从上面三个问题来看，word1[0..i] 变换成 word2[0..j] 主要有三种手段，用哪个消耗少，就用哪个。

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        m, n = len(word1), len(word2)
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        for i in range(m+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(n+1):
            dp[0][j] = j
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                # 如果当前的字符相等，则最小操作数与dp[i-1][j-1]相同
                if word1[i-1]==word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1
        return dp[m][n]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
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只有两个键的键盘

最初在一个记事本上只有一个字符 ‘A’。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 ‘A’。输出能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

思路 + 代码

动态规划。例如 9 ，从数字 8 开始依次找其最大除数，例如是3.
那么dp[9] = d[3] + 9/3

class Solution(object):
    def minSteps(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [0]*(n+1)
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i-1, 0, -1):
                if i % j == 0:
                    dp[i] = dp[j] + i//j
                    break
        return dp[n]