浅谈蒙特卡罗算法
蒙特卡罗算法，简单粗暴的数值分析法
理解最大似然估计与最大后验估计
最大似然估计最大似然估计（Maxiumum Likelihood Esimation, MLE）是频率学派对概率模型的一种参数估计方法。
它要解决的问题是，针对一定数量的独立重采样得到的样本，如何找到模型的参数 $\theta$，使得样本采样结果出现的概率最大。
具体来说，假设我们知道人身高的分布是正态分布，及概率密度函数的形式为：
f\left(x\right)=\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma}exp\left(-\frac{\left(x-u\right)^2}{2\sigma^2}\right)其中，人身高的采样是独立同分布的，也就是你的身高不与别人的身高有关，且你们的身高服从同样的分布，即正态分布。
我们通过问卷调查，获得的一定数量人高的样本，然后估计身高分布模型的参数值方差 $\sigma$ 和均值 $\mu$。
似然函数数学上采用似然函数来解释样本已知，而模型参数未知的情况。
似然函数 $f\left(x\left|\theta\right.\right)$ 指样本 $x$ 已知，而模型参数 $\theta$ 未知的函数。
假使模型的参数 $\theta$ ...
理解最小二乘法
何为最小二乘
最小二乘法是十九世纪统计学的主题曲。从许多方面来看, 它之于统计学就相当于十八世纪的微积分之于数学。 ——史蒂芬·史蒂格勒的《The History of Statistics》
最小二乘是一种从一系列测量值中，计算最可能真值的数学方法。
小明真实的体重在探讨何为最小二乘时，先思考这个问题：
小明是一个健身爱好者，对自己的体重要求非常苛刻，因为这涉及到下一步的训练计划与饮食安排。为了能精确测量出自己的体重，他在市场上购买了9个都号称世界最准的体重秤（小明是个土豪）。
我们知道百分百准确的体重秤是不存在的，这种理想秤只存在于商家的口中。
那么，如何根据这9个比较准确的体重秤，测量出小明的真实体重呢？
可能的计算方案假设每个体重秤测出小明的体重值分别为 $y_1,y_2,y_3,…,y_9$，那么可能存在以下几个方案：
取平均值 $\frac{y_1+y_2+y_3+…+y_9}9$
取中位数 $medium({y_1,y_2,y_3,…,y_9})$
取极大值或极小值
取几何平均数
取调和平均数
掷色子
看心情
有很多种方案，到底哪 ...
关于中国人口的一点思考
本篇博客是读了《大国空巢》后的有感而发，也算是胡言乱语吧。首发在知乎，这里只是复述一下。
这本书大陆是13年出版的，但早在07年就已经在香港出版，现在读起来觉得易教授的话振聋发聩。
虽然有些结论或者数据还需要进一步推敲，但整体的论点是立得住的。想想早在零几年大家对计划生育政策无不推崇的背景下，易教授能站在国家民族的角度发出人口问题的呼声，实在令人佩服。
现在国家的人口发展无不印证了易教授的预测，比联合国最早预测的人口低方案2027年负增长足足提前了5年（2021年中国人口净增长48万，2022年大概率负增长）。当然，最新联合国预测中国最快2023年人口负增长，但这个是不是有点马后炮呢。政策的制定是有滞后性的，如果国家能早点意识到人口负增长问题，早点放开生育，现在人口结构问题会有更多的解决空间。
现在不要只盯着中国人口总数，看起来很多，而是关注人口结构，就会发现中国老龄化问题的严重，一个社会只有年轻人才是创造力和活力的源泉，如果中国进入重度老龄化社会，那么日本就是前车之鉴，况且中国是未富先老，将来老年人的社会问题将会很大。
人力也是一种资源，是比石油，煤炭更宝贵的资源，因为自然资源只能1 ...
再见2022，你好2023！
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再见2021，你好2022！
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迈向新阶段：学生时代的落幕
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浅谈区块链与比特币
什么是区块链和比特币？有人说区块链是新一代价值互联网，有人说它是最慢的数据库，有人说区块链是一项类似于蒸汽机一样巨大的发明创新，也有人说区块链是一个巨大的庞氏骗局。到底什么是比特币，为什么它这么火？本篇文章将带你揭示比特币的前世今生。
区块链跟比特币的定义
区块链是一种去中心化的分布式记账本，而比特币是账本中所记录的数字货币的一种实现。
作为区块链的一种实际应用，比特币（Bitcoin）的原型是由中本聪（Satoshi Nakamoto）在2008年11月1日发表的一篇论文中提出的。比特币的真正诞生是在2009年1月3日。到今天为止，比特币的市值已经水涨船高，一枚比特币的价值高达55484.70美元，合362869.94元人民币！
比特币白皮书
比特币白皮书中文版
区块链要解决什么问题？既然区块链是一种去中心化的货币结算体系，那么原来的货币结算体系有什么问题呢？中本聪在论文的原文讲到：中心化的金融机构由于信任问题，不可避免在交易过程中存在仲裁与纠纷，就导致无法实现不可撤销的交易，在撤销过程中会导致额外的支付成本。当然，这只是现有中心化货币体系不可避免的问题，而区块链基于分布式 ...
npm 常用命令集合
对于 npm 的一些常用命令的汇总
博客中添加足迹地图
足迹地图效果展示足迹地图可以展示你过去到访过的地方，以及到访地点的介绍与图片记录，同时不同地标的半径大小表示了访问该地点的频率高低，如下图所示：
其中每个足迹图标都可以点击，点击会弹出左边的介绍栏及对应的介绍文字与图片。图片点击可以放大显示，如下图所示：
足迹地图使用方式克隆足迹地图项目首先，将足迹地图克隆到本地。
1git clone https://github.com/SUNYunZeng/FootprintMap.git
会得到如下所示的目录结构：
1234567891011121314FootprintMap├─ CNAME├─ css│ ├─ index.css│ └─ jquery-jvectormap-2.0.5.css├─ data│ └─ config.json├─ index.html├─ js│ ├─ index.js│ ├─ jquery-1.9.1.min.js│ ├─ jquery-jvectormap-2.0.5.min.js│ └─ jquery-jvectormap-cn-merc-en. ...